Mathematics & Programme

  正弦(sine)      : sinα=y/r

  余弦(cosine)    : cosα=x/r

  正切(tangent)   : tanα=y/x

  余切(cotangent) : cotα=x/y

  正割(secant)    : secα=r/x

  余割(cosecant)  : cscα=r/y

　{三角函数的计算见 幂级数 和 三角函数 }

倒数

sinα*cscα=1

cosα*secα=1

tanα*cotα=1

商数

tanα=sinα/cosα

cotα=cosα/sinα

平方和

sin²α+cos²α=1

1+tan²α=sec²α

1+cot²α=csc²α

两角和

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)=cosαcosβ±sinαsinβ

tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1±tanαtanβ)

倍角

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos²α-sin²α

  =2cos²α-1     =1-2sin²α

tan2α=2tanα/(1-tan²α)

半角

sin(α/2)=[(1-cosα)/2]^0.5

cos(α/2)=[(1+cosα)/2]^0.5

tan(α/2)=

[(1-cosα)/(1+cosα)]^0.5

三倍角

sin3α=3sinα-4(sinα)^3

cos3α=4(cosα)^3-3cosα

<*> tan3α=(3tanα-(tanα)^3)/(1-3(tanα)^2)

降幂

(sinα)^2=(1-cos2α)/2

(cosα)^2=(1+cos2α)/2

 (tanα)^2=1-2tanα/tan2α

(sinα)^3=(3sinα-sin3α)/4

(cosα)^3=(3cosα+cos3α)/4

<*>(tanα)^3=3tanα+2tan3α-6tanαtan3α/tan2α

积化

和差

sinαcosβ

=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ

=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

sinαsinβ

=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2

cosαcosβ

=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

和差

化积

sinα+sinβ

=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ

=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ

=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ

=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]