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  无穷级数, 顾名思义就是项数为无限的级数. 而项数有限的级数我们已经学过, 如等比数列.

   在这里不谈相关定理(概念也须自己理解), 只是说明它的使用方法和应用实例. 

与计算机联系较大的且较实用的主要有两种：

  幂级数

  傅立叶级数

c₀+c₁(x-a)+c₂(x-a)²+...+c_n(x-a)ⁿ+...=∑c_n(x-a)ⁿ (n=0..∞)

它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c₀,c₁,c₂,...c_n...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.

泰勒展开式(幂级数展开法):

   f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)²+...f⁽ⁿ⁾(a)/n!*(x-a)ⁿ+...

实用幂级数：

e^x = 1+x+x²/2!+x³/3!+...+xⁿ/n!+...

ln(1+x)= x-x²/3+x³/3-...(-1)^k-1*x^k/k+...              (|x|<1)

sin x = x-x³/3!+x⁵/5!-...(-1)^k-1*x^2k-1/(2k-1)!+...      (-∞<x<∞)

cos x = 1-x²/2!+x⁴/4!-...(-1)^k*x^2k/(2k)!+...           (-∞<x<∞)

arcsin x = x + 1/2*x³/3 + 1*3/(2*4)*x⁵/5 + ...       (|x|<1)

arccos x = π - ( x + 1/2*x³/3 + 1*3/(2*4)*x⁵/5 + ... )      (|x|<1)

arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ...                   (x≤1)

sinh x = x+x³/3!+x⁵/5!+...(-1)^k-1*x^2k-1/(2k-1)!+...      (-∞<x<∞)

cosh x = 1+x²/2!+x⁴/4!+...(-1)^k*x^2k/(2k)!+...            (-∞<x<∞)

arcsinh x = x - 1/2*x³/3 + 1*3/(2*4)*x⁵/5 - ...       (|x|<1)

arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ...        (|x|<1)

a₀=1/π∫(π..-π) (f(x))dx

a_n=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx

b_n=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx