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——微积分是一种无穷小量的运算.

微分学

1. 求变速直线运动的瞬时速度

设某物体作变速直线运动的规律是 S=S(t) ,求运动过程中某一时刻 t₀ 的瞬时速度 V₀.

对于匀速运动, 由物理学可知其速度 V 由下面公式来描述

但对于变速运动而言, 则在运动的不同时间间隔内速度不相同, 也就是说 ΔS/Δt 不是常数, 这时 ΔS/Δt 仅仅表示了在 t₀ 到 t₀+Δt 这段时间的平均速度, 那么如何求某一时刻 t₀  的瞬时速度呢?

2.求切线的斜率

---未完待续

设函数y=f(x)在点x₀的某一邻域内有定义, 当自变量x在x₀处取得增量 Δx(点x₀+Δx仍在该邻域内)时, 相应地函数y取得增量Δy=f(x₀+Δx)-f(x₀)；如果当Δx→0时Δy与Δx之比的极限存在, 则称函数y=f(x)在点x₀处可导, 并称这个极限值为函数y=f(x)在点x₀处的导数, 记为y`|_x=x0即

  y^'|_x=x0 =lim(Δx→0) Δy/Δx

          =lim(Δx→0) f(x₀+Δx)-f(x₀)/Δx.

常数和基本初等函数的导数公式：

（1）(c)^'=0

（2）(X^μ)^'=μX^μ-1 

（3）(sinx)^'=cosx

（4）(cosx)'=-sinx

（5）(tanx)'=sec²x

（6）(cot)'=-csc²x

（7）(secx)'=secxtanx

（8）(csc)'=-cscxcotx

（9）(a^x)'=a^xlna

（10）(e^x)'=e^x

（11）(log_ax)'=1/(xlna)

（12）(lnx)'=1/x

（13）(arcsinx)'=1/√1-x²

（14）(arccosx)'=-1/√1-x²

（15）(arctanx)'=1/(1+x²)

（16）(arccot)'=-1/(1+x²)

(1) (u±v)'=u'±v'

(2) (cu)'=cu'

(3) (uv)'=u'v+uv'

(4) (u/v)'=(u'v-uv')/v²

概念:

那么称 F(x) 为 f(x) 的原函数. 这种求原函数的方法叫积分.

性质:

方法:

难!难!难!难于上青天!

——了解一下就行了