以e为底的对数,指数函数的二分计算

请不要奇怪为什么只谈以 e 为底的. 因为不以 e 为底的总可以,或总有必要化为以 e 为底. 见{高精度求乘幂}{高精度求对数}.

e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+...+xⁿ/n!+...

直接计算的时间复杂度容易求得是O(n²), 但这已经几乎是计算它的最好的式子了. 只有在它上面作文章才有可能突破.

没有经过实践的：

 对于　e^1/x=1+1/x+1/(x²2!)+1/(x³3!)+...+1/(xⁿn!)+...

设: Q(a,b)=(a+1)(a+2)...(b-1)bx^b-a

P(a,b)=Q(a+1,b)+Q(a+2,b)+...Q(b-1,b)+1

则:  

有初值

P(c,c+1)=1,        Q(c,c+1)=(c+1)x, 

P(c,c+2)=(c+2)x+1, Q(c,c+2)=(c+1)(c+2)x² .

Last update 11/7/2004